Во всех случаях от предложения направления на работу Вы вправе отказаться. Но если данная работа является для Вас подходящей, то возможны определенные санкции в отношении выплаты пособия по безработице.
Понятие подходящей работы определено п.1 ст.4 Закона "О занятости населения в РФ" от 20 апреля 1996 года N 36-ФЗ. Если, согласно данной норме, работа предлагаемая Вам в Центре занятости является подходящей то, при отказе от двух таких вариантов к Вам может быть приостановлено пособие на срок до 3 месяцев по ст.35 п.3 "Закона о занятости".
К сожалению, из вашего вопроса не ясно к какой категории граждан Вы относитесь.Поэтому,не возможно точно и конкретно ответить на ваш вопрос. Но в любом случае, требование о трудоустройстве в бюджетную организацию не правомерно. А требование работы по специальности может быть, а может и не быть правомерным, в зависимости от категории граждан к которой Вы относитесь.